Як розраховувати математичне очікування при розміщенні ставок

1. Як розраховувати математичне очікування
2. Виграш лотереї за допомогою математичного очікування
3. Арбітражні ставки і позитивне математичне очікування
4. Неявне математичне очікування

Розрахунок математичного очікування - це відмінний спосіб визначення того, чи може ставка принести прибуток. Насправді, один математик навіть використовував математичне очікування з метою неодноразового виграшу джек-поту лотереї. І хоча ця техніка дуже корисна, багато гравців не знайомі з нею. Дізнайтеся про розрахунок математичного очікування в цій статті.

Математичне сподівання - це спосіб вимірювання ймовірності того чи іншого результату в ситуаціях, коли можливі два варіанти результату (наприклад, орел чи решка при підкиданні монети). При цьому використовується проста матриця рішень, в якій оцінюються плюси і мінуси кожного з варіантів.

Ця техніка допомагає гравцям визначити очікувану суму виграшу або програшу по конкретній ставкою, при цьому позитивне математичне очікування означає, що пропозиція є вигідним. Як приклад візьмемо національну лотерею Великобританії: в ній негативне математичне очікування в -0,50 означає, що теоретично гравці втрачають 50 пенсів на кожному поставленому фунті стерлінгів, тобто ставка з таким математичним очікуванням є невигідною.

Як розраховувати математичне очікування

Формула для розрахунку математичного очікування досить проста. Помножте ймовірність виграшу на суму, яку можна виграти за ставкою, і відніміть ймовірність програшу, помножену на суму, яку можна програти:

(сума виграшу за ставкою x ймовірність виграшу) - (сума програшу за ставкою x ймовірність програшу)

Найпростіший приклад розміщення ставок - підкидання симетричній монети з двома можливими наслідками. Припустимо, ви поставили по 10 фунтів стерлінгів на обидва результату з однаковою ймовірністю (ймовірність 0,5 або ж коефіцієнт 2,0 при використанні десяткових коефіцієнтів). В результаті виникне матриця рішень з математичним очікуванням, рівним 0 для кожного результату. Імовірність всіх результатів однакова. Якщо підкидати монету нескінченно довго, в теорії ви не виграєте і не програєте.

Але якщо допустити, що виграш в разі випадання орла складе 11 фунтів стерлінгів (ймовірність 0,48 або ж коефіцієнт 2,1 при використанні десяткових коефіцієнтів), то матриця зміниться, і для ставки на орла математичне очікування складе 50 пенсів. Це означає, що при постійних ставках виключно на випадання орла можна очікувати прибуток в середньому в 50 пенсів з кожних 10 фунтів стерлінгів, оскільки для цієї події отримані коефіцієнти вище передбачуваних.

Математичне сподівання при підкиданні монети

Орел (10 фунтів стерлінгів x 0,5) - (10 фунтів стерлінгів x 0,5) 0 Решка (10 фунтів стерлінгів x 0,5) - (10 фунтів стерлінгів x 0,5) 0

Математичне сподівання при підкиданні монети (11 фунтів стерлінгів виграшу при ставці на орла)

Орел (11 фунтів стерлінгів x 0,5) - (10 фунтів стерлінгів x 0,5) 0,50 фунта стерлінгів Решка (10 фунтів стерлінгів x 0,5) - (10 фунтів стерлінгів x 0,5) 0

У довгостроковій перспективі ви не опинитеся в програші, тому слід обов'язково скористатися такою пропозицією. Але не забувайте, що це працює тільки в довгостроковій перспективі, оскільки математичне очікування є лише теоретичним значенням.

Виграш лотереї за допомогою математичного очікування

Ідея математичного очікування з'явилася ще в 17 столітті в результаті дискусії між трьома видатними математиками про виграші при грі в кістки. Один з них, Блез Паскаль, який пізніше став відомий завдяки праці про біноміальними розкладанні (трикутник Паскаля), був першим, хто використав ідею математичного очікування, протиставляючи її втручанню Бога.

Через багато років румунський математик Стефан Мандель зрозумів, як добре всім відоме математичне очікування працює щодо лотерей, і використовував свої знання, щоб отримувати переваги при грі в лотерею.

Негативне математичне очікування в -50 пенсів на кожен поставлений фунт стерлінгів в національній лотереї Великобританії

Щоб виграти джек-пот національної лотереї Великобританії, необхідно вгадати 6 з 49 номерів, тобто при 14 мільйонах можливих комбінацій шанс виграти становить один до 14 мільйонів. Відповідно, щоб гра в лотерею була прибутковою для гравців, виграш (джек-пот) повинен бути набагато більше суми ставки (лотерейного квитка). Але при цьому лотерея - безризиковий спосіб поповнення урядом державної скарбниці, тому шанси на виграш зазвичай розраховуються керівництвом лотереї таким чином, щоб математичне сподівання було негативним.

І якщо скласти рейтинг найпоширеніших азартних ігор від бінго до блекджека з точки зору математичного очікування, то великі лотереї опиняться в самому його низу. Так, у національній лотереї Великобританії математичне очікування негативне і складає мінус 50 пенсів на кожен поставлений фунт стерлінгів (тобто, -0,50). Ось чому іноді її і називають способом непрямого оподаткування. При цьому люди з радістю продовжують купувати лотерейні квитки, навіть якщо знають про негативний математичне сподівання лотереї. Їх можна зрозуміти, адже витративши 50 пенсів, вони отримують задоволення від азарту і невеликий шанс виграти купу грошей, які можуть кардинально змінити їх життя.

Проте існує і певна особливість при підрахунку математичного очікування для лотерей. Вона полягає в тому, що якщо в якомусь розіграші джек-піт не був виграний, його сума додається до джек-поту наступного розіграшу. Таким чином сума джек-поту акумулюється і в певній момент може досягти значення, при якому математичне очікування стане вже позитивним. Мандель розумів цю перевагу і шукав шляхи скористатися ним.

В теорії все було просто. Необхідно було дочекатися досить великого джек-поту і поставити на всі можливі комбінації. На практиці ж виникли серйозні складності, оскільки для покупки квитків в місцевому магазинчику і заповнення всіх можливих комбінацій номерів необхідна сила-силенна часу. Проте, не дивлячись на необхідний обсяг роботи, Мандель зміг домогтися успіху (і згодом ще не раз). Кошти, витрачені ним на купівлю необхідної кількості квитків, були менше суми джек-поту, тобто він дійсно отримав прибуток (при цьому не варто забувати, що йому все одно пощастило - він один поставив на виграшну комбінацію, тому йому не довелося ділити виграш з кимось ще).

Хорошим прикладом використання в своїх цілях позитивного математичного очікування є і випадки, коли так звані «лічильники карт» при грі в блекджек підраховують і запам'ятовують вийшли в відбій і ще грають карти, отримуючи при цьому перевага і обігруючи казино.

Можна з упевненістю сказати, що середньостатистичний гравець ніколи не стане купувати 14 мільйонів лотерейних квитків або вчитися підраховувати карти, але існують дві ситуації, коли будь-який гравець може скористатися перевагами позитивного математичного очікування. Арбітражні ставки і використання фори для нішевих видів спорту.

Арбітражні ставки і позитивне математичне очікування

Арбітражні ставки - це різниця коефіцієнтів різних букмекерів на одне і те ж подія. Гравці можуть використовувати її для створення штучної таблиці ставок і, як наслідок, позитивного математичного очікування.

Арбітражні ставки вже багато десятиліть є успішним і законним способом отримання прибутку і набирають все більшої популярності. Арбітражні ставки представляють собою досить упорядковану систему - математична логіка не викликає сумнівів. Тому багато букмекери намагаються всіма можливими способами протидіяти гравцям, які використовують арбітражні ставки. На цьому тлі Pinnacle позитивно виділяється серед інших через підтримки таких гравців

.

Неявне математичне очікування

У той час як при арбітражних ставках використовується явну позитивну математичне очікування (конкретні невідповідності коефіцієнтів у різних букмекерів), існують і такі ситуації, коли математичне сподівання може бути неявним в результаті відмінності в оцінці. Серйозні гравці створюють власні системи з використанням фори і, як наслідок, формують власну оцінку для певного ринку ставок. І якщо коефіцієнти системи сильно відрізняються від оцінки букмекера, може виникати позитивне математичне очікування.

Особливо часто таке відбувається в нішевих видах спорту, коли різниця в оцінках гравця і букмекера найбільш помітна. В результаті виникає матриця рішень, в якій коефіцієнти гравця краще пропонованих букмекером коефіцієнтів, що в тривалій перспективі розміщення ставок може принести вам прибуток.

Ідея математичного очікування могла народитися в диспуті видатних математиків минулого в спробі знайти відповіді на найважливіші питання світобудови, але зараз її можна ефективно використовувати в більш приземлених цілях. Це чудовий інструмент, що дозволяє гравцям оцінити прибутковість ставок. Якщо ви ще не користувалися математичним очікуванням, немає необхідності звертатися до матриці рішень для обґрунтування його ефективності.